三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。<猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种/p>

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(p猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种éi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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